溶液的稀释

稀释是 SPM化学 酸、碱与盐一章里的常客，它建立在一个干净的想法上：加水改变的是体积，而不是溶质的量。我们的一对一网课老师会确保你自如地使用 M1V1 = M2V2，永远不会把最终体积和加入的水的体积弄混。

什么时候用到它

当较浓的储备液被稀释成较稀的溶液时就用稀释：由浓酸配稀酸，或由储备液配工作液。它也以「我该加多少水」的问题出现，那需要多做一次减法。

公式

M1V1 = M2V2

• M1 = 起始摩尔浓度，单位 mol dm⁻³
• V₁ = 起始体积
• M2 = 稀释后的最终摩尔浓度，单位 mol dm⁻³
• V₂ = 最终体积

体积单位只需两边一致（cm³ 对 cm³，或 dm³ 对 dm³）；这里不必是 dm 立方，因为体积在两边都出现，任何相同单位都会约去。

单位

摩尔浓度的单位是 mol dm⁻³。两个体积可以是 cm³ 或 dm³，只要它们是同一单位。

关键在于溶质的摩尔数 M x V 不因稀释而改变。

为什么摩尔数保持不变

当你往溶液里加水时，你没有加入额外的溶质，原本在里面的每一颗粒子之后仍在，只是分散到更大的体积里。这正是为什么稀释前的摩尔数 M1 x V₁ 必须等于稀释后的摩尔数 M2 x V₂。

用这种方式理解公式、而不是死记字母，意味着你能在压力下把它重建出来，并立刻知道更大的体积必然给出更小的浓度。如果你稀释后的答案比储备液还浓，你马上就知道哪里出错了。

例题一（易）：稀释酸

把 20 cm³ 的 2 mol dm⁻³ 盐酸稀释到 100 cm³。求新的摩尔浓度。

• 第一步，M2 = M1V1 / V₂ = (2 x 20) / 100。
• 第二步，M2 = 40 / 100 = 0.4 mol dm⁻³。

例题二（中）：所需储备液的体积

配制 250 cm³ 的 0.2 mol dm⁻³ 溶液，需要多少体积的 1 mol dm⁻³ 氢氧化钠？

• 第一步，V₁ = M2V2 / M1 = (0.2 x 250) / 1。
• 第二步，V₁ = 50 cm³。你量取 50 cm³ 储备液，再用蒸馏水配至 250 cm³。

例题三（SPM 水平）：该加多少水

要把 50 cm³ 的 0.5 mol dm⁻³ 硫酸配成 0.1 mol dm⁻³，必须加多少水？

• 第一步，最终体积：V₂ = M1V1 / M2 = (0.5 x 50) / 0.1 = 250 cm³。
• 第二步，加入的水 = 最终体积 − 起始体积 = 250 − 50 = 200 cm³。

陷阱是停在 250 cm³；题目问的是加入的水，即 200 cm³。

常见陷阱

• 题目问加入的水时却答最终体积（要减去起始体积）。
• 混用体积单位，两边保持同一单位。
• 以为稀释改变了溶质的摩尔数；并没有，只有浓度和体积改变。
• 把 M1V1 = M2V2 变形变错；小心地把未知量单独解出。
• 最终答案漏掉单位。

我们如何帮助你

老师会把三种形态都练一遍，新浓度、储备液体积、要加的水，让「加多少水」这个变体永远不会难住你。课程一对一、以英文授课，每小时 RM50 起，并设有付费的一小时试课，让你在报读前先看看这套方法。

稀释直接连着标准溶液与滴定，所以现在掌握 M1V1 = M2V2，会在整个酸、碱与盐主题里带来回报。