怎样由浓度和体积计算摩尔数

每当一道题给你一份溶液，水中的酸、碱或盐，外加一个体积，它其实是在把一个摩尔数交给你。把「25 cm³ 的 0.1 mol dm⁻³」换成摩尔数，是SPM化学中最常用的技能之一，而它归结为一条要小心使用的公式。

这篇指南讲清这条公式、一个最容易绊倒学生的换算，以及三道例题，取材自摩尔概念这一章。

你需要的一条公式

n = M × V

• n 是溶质的摩尔数，单位 mol。
• M 是浓度（摩尔浓度），单位 mol dm⁻³。
• V 是溶液的体积，单位 dm³。

就这样。浓度就是「每立方分米的摩尔数」，所以用它乘以以 dm³ 为单位的体积就得到摩尔数。

全部的难点在于，体积几乎总是以 cm³ 给出，你必须先换算。

会让你丢分的换算

SPM题里的体积以立方厘米给出，但公式需要立方分米。规则很简单：

体积(dm³) = 体积(cm³) ÷ 1000

所以 25 cm³ = 0.025 dm³，250 cm³ = 0.25 dm³。忘了这一步除法，是整个课题里最常见的错误，答案会大出 1000 倍。

每一次，都要在动公式之前先换成 dm³。

三步法

1. 读出 M，以 mol dm⁻³ 为单位的浓度。
2. 把 V 换成 dm³，把给出的 cm³ 除以 1000。
3. 相乘： n = M × V，答案以 mol 表示。

例题一：直接的情形

求 25.0 cm³ 的 0.100 mol dm⁻³ NaOH 中氢氧化钠的摩尔数。

• M = 0.100 mol dm⁻³。
• V = 25.0 ÷ 1000 = 0.0250 dm³。
• n = 0.100 × 0.0250 = 0.00250 mol。

这个小数字是对的，四分之一升会装 0.025 mol，所以这个体积的十分之一就装十分之一的量。浓度单位的完整讲解见我们的摩尔浓度与浓度页。

例题二：较大的体积

求 250 cm³ 的 2.0 mol dm⁻³ HCl 中盐酸的摩尔数。

• M = 2.0 mol dm⁻³。
• V = 250 ÷ 1000 = 0.25 dm³。
• n = 2.0 × 0.25 = 0.50 mol。

留意合理性检验：2.0 mol dm⁻³ 表示满 1 dm³ 中有 2 mol，所以四分之一的体积装四分之一的摩尔，半摩尔。这样的快速估算能抓出移错的小数点。

把公式变形

同一个关系变形后可以回答另外两类题：

• 求浓度： M = n ÷ V。若把 0.0500 mol 溶质溶解配成 0.500 dm³ 溶液，M = 0.0500 ÷ 0.500 = 0.100 mol dm⁻³。
• 求体积： V = n ÷ M。若你需要 0.0200 mol 的 0.400 mol dm⁻³ 溶液，V = 0.0200 ÷ 0.400 = 0.0500 dm³ = 50.0 cm³。

练习看出哪个量缺失，再变形把它变成待求量。

例题三：滴定中的应用

这条公式是每一次滴定计算的引擎。设 24.0 cm³ 的 0.100 mol dm⁻³ NaOH 恰好中和一些盐酸。

• NaOH 的摩尔 = 0.100 × (24.0 ÷ 1000) = 0.00240 mol。
• 方程式 NaOH + HCl → NaCl + H₂O 是 1 : 1，所以 HCl 的摩尔 = 0.00240 mol。

由此你就能求出酸的浓度或体积。完整的滴定方法见我们的滴定计算页。

要避开的常见错误

• 没把 cm³ 换成 dm³。 这是最大的一个，永远先除以 1000。
• 把浓度和摩尔数混淆。 浓度是每 dm³ 的摩尔数；只有乘上体积后它才变成摩尔数。
• 量不对应。 在反应中，要用题目所问那种物质的摩尔数，并且只用配平方程式在物质之间换算。

把公式练成自动

整个技能就是：认出 M、把 V 换成 dm³、相乘。每一类各做三题，求 n、求 M、求 V，规律就固定下来了。

如果 cm³ 换 dm³ 老是出错，那是跟老师五分钟就能解决的；我们的在线一对一课以英文授课，每小时从 RM50 起，附一小时付费试课，针对真实的试卷二题目来训练。