摩尔与阿伏伽德罗常数

本页只讲一条中四内容标准：摩尔与阿伏伽德罗常数。摩尔是化学家的计数单位，它把看不见的原子世界与你真正能称量、能测量的量连接起来。

一旦你能自如地在摩尔数与粒子数之间换算，摩尔概念其余的部分，质量、气体体积、化学式与方程式，都只是在同一项技能上再加一步而已，所以在你走过 SPM化学 的时候，值得把这个基础用心打好。

什么是摩尔

原子、分子和离子太小、又太多，无法一个一个地数，所以化学家把它们打包成一个标准大小的包裹，叫做摩尔。摩尔是物质的量的SI单位，就像一打是数鸡蛋的单位一样，只不过摩尔是一个很大的数，选它是为了配合原子的大小。

每当你有某物「一摩尔」，你就有它固定而已知数目的粒子。

阿伏伽德罗常数

一摩尔里的粒子数叫做阿伏伽德罗常数（符号 NA）。它的值是 阿伏伽德罗常数为6.02 x 10²³ mol⁻¹。

换句话说，任何物质一摩尔都含有 6.02 x 10²³ mol⁻¹ 个粒子，无论粒子是铁原子、水分子还是钠离子，数目都一样。阿伏伽德罗常数的单位是 mol⁻¹（「每摩尔」），因为它告诉你每摩尔有多少个粒子。

粒子这个词是有意用得笼统的。某物质一摩尔可以指：

• 原子，一摩尔氦含有 6.02 x 10²³ mol⁻¹ 个氦原子；
• 分子，一摩尔水含有 6.02 x 10²³ mol⁻¹ 个水分子；
• 离子，一摩尔氯化钠含有 6.02 x 10²³ mol⁻¹ 个钠离子和 6.02 x 10²³ mol⁻¹ 个氯离子；
• 电子，一摩尔电子就是 6.02 x 10²³ mol⁻¹ 个电子。

由于「一摩尔」可以指不同的粒子，你必须始终说清楚指的是哪种粒子。这是整章里评分最多的要点之一。

关键关系式

要在以摩尔计的量与实际粒子数之间换算，用：

粒子数 = 摩尔数 (n) × 阿伏伽德罗常数 (NA)

以及，移项后，

摩尔数 (n) = 粒子数 ÷ 阿伏伽德罗常数 (NA)

这条标准的一切都回到同一条方程式的这两种形式。

例题

题目。 计算 2.5 mol 二氧化碳 CO₂ 里的分子数。

然后说出其中氧原子的数目。[NA = 6.02 x 10²³ mol⁻¹ mol⁻¹]

第一步，辨认粒子与量。 粒子是 CO₂ 分子，量是 2.5 mol。

第二步，用粒子数 = n × NA。 CO₂ 分子数 = 2.5 × 6.02 x 10²³ mol⁻¹ = 1.505 × 10²⁴ 个分子。

第三步，如有要求，再放大到原子。 每个 CO₂ 分子含有 2 个氧原子，所以氧原子数 = 2 × 1.505 × 10²⁴ = 3.01 × 10²⁴ 个氧原子。

答案。 2.5 mol CO₂ 含有 1.505 × 10²⁴ 个分子和 3.01 × 10²⁴ 个氧原子。

练习题

题目。 一个样品含有 3.01 × 10²³ 个钠原子。

这是多少摩尔的钠原子？[NA = 6.02 x 10²³ mol⁻¹ mol⁻¹]

答案。 n = 粒子数 ÷ NA = (3.01 × 10²³) ÷ (6.02 x 10²³ mol⁻¹) = 0.5 mol 钠原子。（这个样品恰好是阿伏伽德罗常数的一半，所以是半摩尔。）

考试提示

这里有两个习惯能守住分数。第一，写出你用的方程式并清楚代入，即使最后的算术出了点差错，阅卷员也会给方法分。

第二，准确读出题目里的粒子：如果题目要原子却给你分子，你就必须乘以每个分子的原子数（就像 CO₂ 里的两个氧原子）。一个常见陷阱是双原子气体如 O₂ 或 Cl₂，一摩尔 O₂ 分子含有两摩尔氧原子。

在演算里把「分子」和「原子」分清楚，正是把半对的答案变成满分答案的关键。

摩尔为何重要

摩尔的整个意义，在于它把可数的（粒子数）与可称的（你能放上天平的质量）连接起来，对气体而言还连到可测的体积。单就本条标准而言，它只带你在摩尔与粒子数之间往返，但它是随后一切的枢纽：下一条标准里你会通过摩尔质量把质量挂到摩尔上，再之后通过摩尔体积挂上气体体积。

由于同样的关系，一个方向乘以 NA、另一个方向除以 NA，在那些计算里每一个都会再次出现，把它练到自动，会在整章乃至后面章节的化学计量里回报你。

对量级的体会

体会一下阿伏伽德罗常数有多大是有帮助的。如果你能不停地以每秒一个的速度数粒子，光是数完一摩尔所花的时间也会远远超过宇宙的年龄。

这正是化学家从不直接数粒子、而改用摩尔来做事的原因：摩尔把一个大到无法想象的数目打包成一个小到能在实验室里称出来的量。这也是为什么一摩尔轻物质和一摩尔重物质含有相同数目的粒子，质量却差别很大，这一点自然地引向下一条标准里摩尔质量的观念。

本节定位

这是**摩尔概念、化学式与化学方程式一章的内容标准 3.2，位于相对质量与摩尔质量之间。用复习笔记巩固定义与 NA 换算，用练习题**检验自己。

在我们的在线一对一 SPM化学课上，以英文授课，每小时 RM50 起，我们的老师会确保你不会因把原子和分子混淆而丢分，并能在摩尔与粒子数之间双向自如地移动。

快速回顾

• 摩尔是物质的量的SI单位；固定而已知数目的粒子。
• 阿伏伽德罗常数是 阿伏伽德罗常数为6.02 x 10²³ mol⁻¹：一摩尔里的粒子数。
• 粒子数 = n × NA；摩尔数 = 粒子数 ÷ NA。
• 始终说清粒子（原子、分子、离子或电子）；留意双原子气体。