摩尔、质量与粒子数

本页只讲一条中四内容标准：摩尔、质量与粒子数。它是把前两条标准，相对质量（3.1）与阿伏伽德罗常数（3.2），绑在一起的计算，形成一张工作图，让你在能称量的质量、以摩尔计的量、以及真实的粒子数之间自由移动。

SPM化学 里几乎每一道数值题，包括整个化学计量，都要走过这张图，所以它是本章里最有用的一项技能。

摩尔质量：把克挂到摩尔上

质量与摩尔之间的桥梁是摩尔质量。一种物质的摩尔质量，是它的相对原子质量（Ar）或相对分子质量（Mr）以克每摩尔表示。

数值上它和 Ar 或 Mr 相同，但现在它带上了单位 g mol⁻¹。

• 钠的 Ar 是 23，所以钠的摩尔质量是 23 g mol⁻¹，一摩尔钠原子的质量是 23 g。
• 水 H₂O 的 Mr 是 18，所以水的摩尔质量是 18 g mol⁻¹，一摩尔水的质量是 18 g。

这正是摩尔如此有用的原因：它把阿伏伽德罗常数个粒子打包成一个小到能在天平上称出来的质量。记住与标准 3.1 的区别，Ar 与 Mr 没有单位，但摩尔质量有（g mol⁻¹）。

核心公式

你会一直用到的关系是：

摩尔数 (n) = 质量 (m) ÷ 摩尔质量 (M)

移项后得到 m = n × M 与 M = m ÷ n。把质量与摩尔互相转换是这张图的一半；标准 3.2 的阿伏伽德罗常数是另一半。

完整的换算图

想象一排三个方框，摩尔在中间：

质量 (g) ⇄ 摩尔 (mol) ⇄ 粒子数

• 从质量到摩尔，除以摩尔质量。
• 从摩尔到质量，乘以摩尔质量。
• 从摩尔到粒子，乘以阿伏伽德罗常数，阿伏伽德罗常数为6.02 x 10²³ mol⁻¹。
• 从粒子到摩尔，除以阿伏伽德罗常数。

你永远不能从质量直接跳到粒子数，你必须经过中间的摩尔。把这幅图在脑中定下来，就能避免这条标准上的大部分错误。

例题

题目。 计算 (a) 0.25 mol 碳酸钙 CaCO₃ 的质量，以及 (b) 它含有的式单位数。

[Ar：Ca = 40，C = 12，O = 16；NA = 6.02 x 10²³ mol⁻¹ mol⁻¹]

第一步，求摩尔质量。 CaCO₃ 的 Mr = 40 + 12 + (3 × 16) = 40 + 12 + 48 = 100。

所以摩尔质量 M = 100 g mol⁻¹。

第二步，把摩尔换成质量。 m = n × M = 0.25 × 100 = 25 g。

第三步，把摩尔换成粒子数。 式单位数 = n × NA = 0.25 × 6.02 x 10²³ mol⁻¹ = 1.505 × 10²³ 个式单位。

答案。 (a) 质量是 25 g。

(b) 它含有 1.505 × 10²³ 个 CaCO₃ 式单位。

练习题

题目。 8.0 g 氢氧化钠 NaOH 里有多少摩尔，又是多少个式单位？

[Ar：Na = 23，O = 16，H = 1；NA = 6.02 x 10²³ mol⁻¹ mol⁻¹]

答案。 NaOH 的摩尔质量 = 23 + 16 + 1 = 40 g mol⁻¹。摩尔数 = 质量 ÷ 摩尔质量 = 8.0 ÷ 40 = 0.2 mol。式单位数 = 0.2 × 6.02 x 10²³ mol⁻¹ = 1.204 × 10²³ 个式单位。

考试提示

要先算摩尔质量并写上单位 g mol⁻¹；这条标准上丢分的很大一部分来自算错 Mr，而不是方法错。然后把换算按命名的步骤列出，质量 → 摩尔 → 粒子，让阅卷员能跟着走并给方法分。

留意每一步的单位：质量用克，摩尔质量用 g mol⁻¹，答案用摩尔或纯粹的粒子数（粒子数绝不用克）。如果题目给的质量是千克或吨，先换成克再相除。

读题以确定正确方向

这条标准的成败往往就在于在图上选对方向。把题目给你的和要你求的划出来。

若给质量、求摩尔，就除以摩尔质量；若给摩尔、求质量，就相乘。若求原子、分子或离子的数目，先把量化成摩尔，再乘以阿伏伽德罗常数，若求化合物里某一特定元素的原子，还要再乘以该原子在式子里出现的个数。

放慢脚步标出「已知」和「所求」，就能把一道多步题变成一串你已经会的单步。

关于带着单位的一点提醒

由于这条标准把两个单位掺在一起，摩尔质量的 g mol⁻¹ 和阿伏伽德罗常数的 mol⁻¹，它看重每一行都写单位的学生。当你用以克计的质量除以以 g mol⁻¹ 计的摩尔质量时，克会约掉，剩下 mol，这就确认你除对了方向。

当你用摩尔乘以以 mol⁻¹ 计的阿伏伽德罗常数时，摩尔会约掉，剩下纯粹的粒子数。像这样用单位来核对，能抓住这条标准上最常见的失误：该除的时候乘、或者反过来。

本节定位

这是内容标准 3.3，是**摩尔概念、化学式与化学方程式**一章的计算核心。它取自相对质量与阿伏伽德罗常数，又向前供给气体体积、实验式与化学计量。

用**例题训练换算，用练习题**检验自己。在我们的在线一对一 SPM化学课上，以英文授课，每小时 RM50 起，我们的老师会把质量–摩尔–粒子这张图练到选对方向成为本能，因为这一项技能撑起了往后每一道计算的分数。

快速回顾

• 摩尔质量 = 以克每摩尔（g mol⁻¹）表示的 Ar 或 Mr。
• 摩尔数 = 质量 ÷ 摩尔质量；质量 = 摩尔 × 摩尔质量。
• 图：质量 ⇄ 摩尔 ⇄ 粒子，始终经过摩尔。
• 把摩尔乘以 阿伏伽德罗常数为6.02 x 10²³ mol⁻¹ 得到粒子数；用单位来核对。