速率计算与图表

本页只讲一条中四内容标准：速率计算与图表。它把本章前面的一切汇集起来，转化为考试直接考核的计算与读图技能。

如果你会读曲线、算平均速率、从切线求瞬时速率、并把气体体积换算成摩尔数，你就能回答几乎任何定量的速率题。

速率图的形状

典型的实验在固定时间间隔记录放出的气体体积（或质量的减少），再对时间作图。曲线有一个特征形状：

• 它在开始时最陡，此时速率最快、反应物最浓。
• 随着反应物被用掉、反应变慢，它逐渐变得不那么陡。
• 当反应完成时它变平，一种反应物已用完，不再生成产物。

平台（plateau）的高度告诉你生成的产物总量，它只取决于限量反应物的量，而不取决于速率。

从图上求平均速率

平均速率 =（量的总变化）÷（所用总时间）。

读出最终体积（或质量变化）和曲线变平时的时间，然后相除。单位是 cm³ s⁻¹（气体体积）或 g s⁻¹（质量减少）。

这为整个反应、或你所选的任何区间给出一个数值。

从切线求瞬时速率

某一时刻的瞬时速率是在该点画到曲线的切线的斜率。

1. 画一条在所选时间恰好触及曲线的直切线。
2. 在切在线作一个直角三角形，读出 y 值（体积）的变化和 x 值（时间）的变化。
3. 斜率 =（y 的变化）÷（x 的变化）= 瞬时速率。

起始速率是时间 = 0 时切线的斜率，它是整个反应中最大的瞬时速率。

比较两条曲线

当两个实验画在同一坐标轴上时，用两步来比较：

• 陡度显示速率：（开始时）较陡的曲线是较快的反应，由较高浓度、较高温度、较大表面积，或催化剂造成。
• 平台高度显示产物的量：若两条曲线在相同高度变平，就用了相同量的反应物，即使其中一条更早达到。

把气体体积换算成摩尔数

你可以用气体的摩尔体积把气体体积换算成摩尔数，在室温下为 24 dm³ mol⁻¹：

气体摩尔数 = 气体体积 ÷ 摩尔体积

记住 24 dm³ mol⁻¹ 等于 24 000 cm³ mol⁻¹，所以若反应给出 72 cm³ 气体，那就是 72 ÷ 24 000 = 3 × 10⁻³ mol。这让你把图与摩尔概念一章的摩尔计算联系起来。

例题

题目。 在过量镁与稀盐酸的反应中收集氢气。

体积在 100 s 后达到最大值 60 cm³，之后曲线变平。从图上看，20 s 时已收集 36 cm³。

(a) 计算整个反应的平均速率。(b) 计算头 20 s 的平均速率。

(c) 说出 20 s 时的速率与起始速率相比如何。

第一步，整个反应的平均速率。 平均速率 = 总体积 ÷ 总时间 = 60 cm³ ÷ 100 s = 0.6 cm³ s⁻¹。

第二步，头 20 s 的平均速率。 平均速率 = 36 cm³ ÷ 20 s = 1.8 cm³ s⁻¹。

第三步，与起始速率比较。 反应在最开始时最快，所以起始速率高于头 20 s 的平均，而 20 s 时的速率更低，因为酸已变得较不浓。

答案。 (a) 整个反应的平均速率是 0.6 cm³ s⁻¹。

(b) 头 20 s 的平均速率是 1.8 cm³ s⁻¹，高于整体平均，因为反应在靠近开始时更快。(c) 20 s 时的速率低于起始速率；随着盐酸被用掉，反应持续变慢。

练习题

题目。 金属碳酸盐与过量酸的反应产生二氧化碳。

气体体积在 90 s 后在 72 cm³ 变平。(a) 以 cm³ s⁻¹ 计算平均反应速率。

(b) 用气体摩尔体积 24 dm³ mol⁻¹（= 24 000 cm³ mol⁻¹），计算所产生二氧化碳的摩尔数。

答案。 (a) 平均速率 = 总体积 ÷ 总时间 = 72 cm³ ÷ 90 s = 0.8 cm³ s⁻¹。(b) CO₂ 摩尔数 = 体积 ÷ 摩尔体积 = 72 cm³ ÷ 24 000 cm³ mol⁻¹ = 3 × 10⁻³ mol（0.003 mol）。

考试提示

把工具与题目对上。「某区间内的速率」指平均速率，用变化除以时间。

「某时刻的速率」指瞬时速率，画切线并求它的斜率。总要写出单位（cm³ s⁻¹ 或 g s⁻¹）。

比较曲线时，记住两部分规则：陡度 = 速率，平台高度 = 产物的量。当题目把速率与摩尔概念混在一起时，保持单位一致，在除以摩尔体积之前小心换算 dm³ 和 cm³。

读图题时不出错

这条标准里最常丢的分来自三个失误。第一，读曲线变平的时间而不是它到达某一数值的时间，求整个反应的平均速率时，用曲线变平的时间。

第二，忘记单位；速率从来不只是一个数字。第三，把两种比较弄混：被催化或更热的反应更陡且更早完成，但若限量反应物的量不变，它到达相同的平台。

如果你把「更陡表示更快」和「高度相同表示量相同」分开，你就能正确解读任何一对曲线。

一个有用的习惯是边读边在图上标注：标出平台、标出到达它的时间、标出任何需要切线的点。然后在计算之前先判断题目要的是平均速率还是瞬时速率。

这个小小的纪律能避免最常见的错误，也使多部分的读图题做起来更快。

本节定位

这是**反应速率**一章的内容标准 7.5，是汇集速率概念、各因素、碰撞理论与催化剂的定量收尾。它是 SPM化学（4541）里试卷二和试卷三的核心技能。

用**例题练习读图和摩尔换算，用练习题**自测。在我们的在线一对一 SPM化学课上，以英文授课，每小时 RM50 起，我们的老师反复训练切线法和「陡度对平台」的读法，直到读图题变成轻松的分数。

快速回顾

• 速率图：开始时最陡，反应完成时变平。
• 平均速率 = 总变化 ÷ 总时间；瞬时速率 = 切线的斜率。
• 越陡 = 越快；平台高度相同 = 产物的量相同。
• 气体摩尔数 = 体积 ÷ 摩尔体积（室温下为 24 dm³ mol⁻¹）。